HFM

artykulyskrot3

Muzyka i liczby

8485102016 001„Muzyka jest nauką, zatem powinna posiadać ściśle określone reguły wyprowadzone z jakiejś ewidentnej zasady, a zasada ta może być rozpoznana tylko za pomocą matematyki.”
Jean Philip Rameau





Starożytni filozofowie nie mieli wątpliwości, że światem rządzą liczby. Pitagoras na podstawie swoich badań akustycznych opisał wzorami matematycznymi relacje między dźwiękami o różnych wysokościach, czyli o różnych częstotliwościach drgania źródła (np. struny, membrany, słupa powietrza). Urzędnicy cesarzy chińskich połączyli Urząd Muzyki z Urzędem Miar i Wag; stopa była zarazem miarą długości i miarą dźwięku; w stopach określano długość piszczałki, wydającej dźwięk o konkretnej wysokości.
Uczeni posługiwali się pojęciami muzycznymi do opisania wszechświata. Żyjący na przełomie XVI i XVII wieku astronom Johannes Kepler w traktacie „Harmonia świata” mówił: „Ruchy ciał niebieskich są niczym innym jak pewną wieczystą polifonią, która dociera do nas nie przez słuch, lecz przez rozum”.

8485102016 002


Harmonia opiera się na odpowiednim zestawianiu dźwięków o różnych wysokościach, a więc na proporcjach liczb. Liczbowo określa się też metrum, czyli łączną długość nut (i rozkład akcentów) w takcie, np. 2/4, 3/8. Cała nuta, półnuta, ćwierćnuta itd. – dzięki podziałowi nut przez analogię do krojenia jabłka pierwszoklasiści w szkołach muzycznych poznają ułamki o trzy lata wcześniej niż ich koledzy w „zwykłych” szkołach. Często długość trwania nut podawana jest precyzyjnie, w odniesieniu do liczbowych wskazań metronomu.
W partyturze liczby mają jeszcze więcej do powiedzenia. Numeracja taktów ułatwia ćwiczenie i pracę na próbach. W nutach dzieł muzyki dawnej bas cyfrowany stanowi skrócone wskazówki harmoniczne dla instrumentalistów realizujących basso continuo – cyfry odnoszą się do interwałów i budowanych na nich współbrzmień.

8485102016 002


Numeracja części utworów, numeracja kolejnych opusów w dorobku kompozytora; zasady budowy instrumentów (liczba strun, klawiszy etc.); fundamentalna kwestia wyboru stroju (w muzyce współczesnej przyjęto powszechnie 440 Hz dla dźwięku a; w muzyce dawnej stosowano a = 430 Hz, a = 415 i inne wielkości) – wszystkie te kwestie związane z muzyką reguluje się przy użyciu liczb. Co więcej, kompozytorzy – począwszy od pierwszych dodekafonistów, poprzez Pierre’a Bouleza czy Yannisa Xenakisa (który był kompozytorem i architektem), do Pawła Mykietyna – zaprzęgają teorię gier, prawidła rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryki (zbiory, ciągi) do procesu twórczego. Jak stwierdził Xenakis: „Wszyscy jesteśmy pitagorejczykami”.


Liczby mówią i śpiewają
Liczby obecne są w muzyce wszędzie: w tytułach, librettach, symbolach. „Ad unum” („Do jednego”) Hanny Kulenty, „Dwaj Foskariusze” Giuseppe Verdiego, „Miłość do trzech pomarańczy” Sergiusza Prokofiewa, „Czterech gburów” Ermanno Wolfa-Ferrariego, „Siedem razy jeden” Józefa Elsnera… można tak odliczać aż do „Symfonii tysiąca” (VIII symfonii) Gustava Mahlera.

8485102016 002


Mozart, który od dziecka uwielbiał matematykę (zwłaszcza arytmetykę i algebrę) i w zagadkowych ciągach cyfr wyrażał uczucia do żony (choćby poprzez liczbę pocałunków), swoje opery także naszpikował liczbami. Tytułowy bohater „Wesela Figara” z zapałem mierzy powierzchnię pokoju, który ma się stać jego sypialnią małżeńską. W „Don Giovannim”, w słynnej „Arii katalogowej” Leporello wyśpiewuje statystykę podbojów miłosnych pryncypała: 640 kochanek we Włoszech, 231 w Niemczech, 100 we Francji, 91 w Turcji i rekordowe 1003 w Hiszpanii. W „Czarodziejskim flecie” główną rolę odgrywają liczby ważne dla symboliki masońskiej: dwa (np. pary: ogień-woda, dzień-noc, Isis-Osiris), trzy (Trzy Damy, Trzech Geniuszy), siedem (Siedmiokrotny Krąg Słońca).
Liczba trzy ma potencjał dramaturgiczny i kompozycyjny w opinii wielu twórców. W operze „Turandot” Giaccomo Pucciniego Timur musi odpowiedzieć na trzy zagadki, a najważniejsi ministrowie cesarza to tercet: Ping, Pang i Pong. Hrabina w „Damie pikowej” Piotra Czajkowskiego zna trzy tajemnicze karty, zapewniające wygraną w kasynie. Witold Lutosławski (który, nota bene, przez dwa lata studiował matematykę) skomponował ni mniej, ni więcej tylko „Trzy poematy Henri Michaux” na chór i orkiestrę kameralną, zaś Henryk Mikołaj Górecki – „Trzy utwory w dawnym stylu” na orkiestrę smyczkową.

8485102016 002


Symfonia śmierci
Krzysztof Penderecki ma dotychczas w dorobku osiem symfonii (w tym jedną, VI, wciąż nieukończoną). Po VIII symfonii, zatytułowanej „Pieśni przemijania”, Penderecki przedstawił melomanom monumentalny utwór wokalno-instrumentalny „«Powiało na mnie morze snów»… Pieśni zadumy i nostalgii”. Autor nie sklasyfikował go jako symfonii. Można podejrzewać, że w ten sposób chciał uniknąć numeru IX. Jak sam utrzymuje: „Została mi jeszcze do napisania IX symfonia, więcej pisać nie wypada. Kompozytorzy, którzy zaczynali dziesiątą, już tego nie przeżyli”.
Czy istnieje klątwa dziewiątej symfonii? Na tej liczbie zatrzymali się Beethoven (zaczął pisać dziesiątą), Bruckner (nie zdążył napisać finału, ale zostawił dyspozycję, jak postąpić w takiej sytuacji), Schubert, Dworzak, Sznitke, Mahler (podjęto kilka prób rekonstrukcji X symfonii). Z drugiej strony, wielu tytanom muzyki udało się pokonać próg nie tylko skromnej liczby dziewięć. Szostakowicz popełnił 15 symfonii; Mozart – ponad 50 (zachowało się 41); Haydn – 108. Karłowicz skomponował tylko jedną symfonię – „Odrodzenie”. Paweł Mykietyn zaczął karierę symfonika od razu od II symfonii i dziwił się, że nikt nie pytał go o poprzedniczkę.

8485102016 002


Magiczne 23
Austriacki kompozytor Alban Berg (1885-1935) zafascynowany był liczbą 23 – tropił ślady jej obecności w swoim życiu i wykorzystywał ją, w różny sposób, w twórczości. Dlaczego właśnie 23? W czasach Berga powstała i do dziś jest popularna teoria biorytmów Wilhelma Fliessa, zgodnie z którą życie mężczyzn dzieli się na okresy biologiczne, trwające jednak nie 28 dni (jak u kobiet), lecz 23 dni. 23 dni to również długość cyklu sprawności fizycznej człowieka (stan emocjonalny ma cykle 28-dniowe, stan intelektualny – 33-dniowe). Dla Berga jednak waga liczby 23 miala uzasadnienie osobiste. Kompozytora nękała nieuleczalna choroba – astma. Pierwszy atak nastąpił 23 lipca (co do daty rocznej istnieją wątpliwości). W czasie I wojny światowej Berg dostał powołanie do wojska (po roku został zwolniony, właśnie ze względu na astmę); przepis, na mocy którego odbył się pobór, nosił numer 23. Ważne wydarzenia w jego biografii łączyły się z 23. dniem miesiąca lub z wielokrotnością liczby 23. Berg potrafił tak żonglować „składnikami” daty stempla pocztowego na kopercie, aby udowodnić związek otrzymanego listu lub telegramu z liczbą 23. Weźmy 4 czerwca, czyli 4/6, czyli 46, czyli 2 x 23; albo godzina wysłania 11.50, czyli 1150, czyli 50 x 23.

 

8485102016 002


W II części „Koncertu skrzypcowego” główny temat pojawia się w 23. takcie, ta część liczy 230 taktów (10 x 23) i zaczyna się oznaczeniem metronomu: ćwierćnuta = 69 (3 x 23). W operze „Lulu” występują oznaczenia metronomu będące wielokrotnością 23 (46, 69, 138); jedna z postaci umiera w 23. takcie I aktu. Sam Berg zmarł 23 grudnia, tuż przed północą.
Uwaga, w 2007 toku powstał film „Numer 23” („The Number 23”) w reżyserii Joela Schumachera. Ten thriller nie ma nic wspólnego z Albanem Bergiem, chociaż bohatera też prześladuje tajemnicza liczba 23.
Kompozytorzy, instrumentaliści, śpiewacy nie żyją tylko muzyką, lecz żyją z muzyki. Muzyka powinna zamieniać się w liczbę – płatną przelewem lub gotówką.

 

 

 

 
Hanna Milewska
Źródło: HFM 10/2015

Pobierz ten artykuł jako PDF